En plus d'une interface simple Thunderbird est un logiciel très complet, chaque fois que j'ai besoin d'une fonctionnalité, je cherche --> elle existe...

... Sauf pour réorganiser l'ordre d’affichage des comptes, j'avais rien trouvé pour faire ça en graphique.
Le site Geexxx donne la solution : en éditant un fichier js on peut changer cet ordre. En fait on peut même le faire via le about:config de Thunderbird.

Voici la démarche :

Pour aller dans le about:config : Edit -> Preference -> Advanced -> Onglet General -> Config Editor
Ensuite rechercher l'entrée : mail.accountmanager.accounts
Double cliquer sur le champ Value, et mettre l'ordre souhaité, par exemple : account3,account1,account2,account4,account5

Dans le cas de l'exemple ci-dessus il faudra aussi redéfinir le compte par défaut (account1 remplacé par account3).
Ça se fait via l'entrée : mail.accountmanager.defaultaccount
Ici je mettrais : account3

Merci l'équipe des Geexxx.