Une liste ultra complète de services carto basés sur OpenStreetMap, y'en a pour tous les goûts. Quelques sites que j'ai retenus (plus d'autres que j'ai ajoutés) :

Routage :
http://yournavigation.org/
http://map.project-osrm.org/

Routage spécifique pour le vélo (choix vtt, route etc.) :
http://openrouteservice.org/?lang=fr
https://graphhopper.com/maps/
http://brouter.de/brouter-web/
https://www.naviki.org/naviki/start/ (moteur de routage non libre mais basé sur OSM)

Transports publics urbains (plus aboutit que le layer Transport du site officiel) :
http://openmap.lt/
http://openptmap.org/
http://öpnvkarte.de/

Et pleins d'autres, par exemple les pistes de skis : http://opensnowmap.org/index.html?zoom=12&lat=45.32322&lon=6.55519&layers=TBTTTT&marker=true

À suivre…